Published at 2024-01-21 | Last Update 2024-01-21

译者序

本文翻译自 2022 年的一篇英文博客： The recent rise of diffusion-based models， 另外也参考其他资料补充了一点内容，主要方便自己粗浅理解。

Fig. 文生图（text-to-image）近几年演进

由于译者水平有限，本文不免存在错误之处。如有疑问，请查阅原文。

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• 译者序
• 1 OpenAI DALL·E：起于文本，潜入图像，2021.01
  • 1.1 GPT-3 (2020)：基于 transformer 架构的多模态大语言模型
  • 1.2 DALL·E (2021.01)：transformer 架构扩展到计算机视觉领域
  • 1.3 量化“文本-图像”匹配程度：CLIP 模型
  • 1.4 小结
• 2 Diffusion：高斯去噪，扩散称王，2021.12
  • 2.1 几种图像生成模型：GAN/VAE/Flow-based/Diffusion
  • 2.2 正向图像扩散（forward image diffusion）
    • 2.2.1 基本原理
    • 2.2.2 数学描述
  • 2.3 反向图像扩散（reverse image diffusion）
    • 2.3.1 基本原理
    • 2.3.2 数学表示
  • 2.4 引导扩散（guiding the diffusion）
• 3 GLIDE：文本引导，定向扩散，2022.04
  • 3.1 架构
  • 3.2 工作原理
  • 3.3 小结
• 4 DALL·E 2：取长补短，先验称奇，2022.04
  • 4.1 架构：unCLIP = prior + decoder
  • 4.2 The prior
    • 4.2.1 为什么需要 prior 层（为什么单单 CLIP 不够）
    • 4.2.2 prior 选型：decoder-only transformer
    • 4.2.3 损失函数
    • 4.2.4 小结
  • 4.2 The decoder：基于 GLIDE 的改进
  • 4.3 引导扩散和上采样
• 5 Google Imagen：删繁就简，扩散三连，2022.05
  • 5.1 架构：T5-XXL + Diffusion + Diffusion + Diffusion
  • 5.2 与 GLIDE、DALL·E 2 等架构的不同
    • 5.2.1 使用预训练的 transformer (T5-XXL) 而不是从头开始训练
    • 5.2.2 使用更高效的底层神经网络（efficient U-net）
    • 5.2.3 使用 conditioning augmentation 来增强图像保真度（image fidelity）
  • 5.3 小结
• 6 总结
  • 6.1 如何评估模型好坏
  • 6.2 好玩儿的才刚开始
• 参考资料

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Sources: OpenAI DALL·E 2

生成式建模（generative modeling）近几年发展神速， 网上也涌现出了大批令人惊叹的纯 AI 生成图片。 本文试图总结文生图（text-to-image）领域近几年的发展， 尤其是各种扩散模型（diffusion models）—— 它们已经是业界的标杆架构。

1.1 GPT-3 (2020)：基于 transformer 架构的多模态大语言模型

2020 年，OpenAI 发布了 GPT-3 模型 [1]，这是一个基于 Transformer 架构的多模态大语言模型，能够完成机器翻译、文本生成、语义分析等任务， 也迅速被视为最先进的语言建模方案（language modeling solutions）。

• Transformer 是如何工作的：600 行 Python 代码实现两个（文本分类+文本生成）Transformer（2019）
• GPT 是如何工作的：200 行 Python 代码实现一个极简 GPT（2023）

1.2 DALL·E (2021.01)：transformer 架构扩展到计算机视觉领域

DALL·E [7] 可以看作是将 Transformer（语言领域）的能力自然扩展到计算机视觉领域。

如何根据提示文本生成图片？DALL·E 提出了一种两阶段算法：

1. 训练一个离散 VAE (Variational AutoEncoder) 模型，将图像（images）压缩成 image tokens。

   VAE 是一种神经网络架构，属于 probabilistic graphical models and variational Bayesian methods 家族。

2. 将编码之后的文本片段（encoded text snippet）与 image tokens 拼在一起（concatenate）， 训练一个自回归 Transformer，学习文本和图像之间的联合分布。

最终是在从网上获取的 250 million 个文本-图像对（text-image pairs）上进行训练的。

1.3 量化“文本-图像”匹配程度：CLIP 模型

训练得到模型之后，就能通过推理生成图像。但如何评估生成图像的好坏呢？

OpenAI 提出了一种名为 CLIP 的 image and text linking 方案 [9]， 它能量化文本片段（text snippet）与其图像表示（image representation）的匹配程度。

抛开所有技术细节，训练这类模型的思路很简单：

1. 将文本片段进行编码，得到 \(\mathbf{T}_{i}\)；
2. 将图像进行编码，得到 \(\mathbf{I}_{i}\)；

对 400 million 个 (image, text) 进行这样的操作，

F.g CLIP contrastive pre-training 工作原理 [9]. （文本大意：澳大利亚小狗）。

基于这种映射方式，就能够评估生成的图像符合文本输入的程度。

1.4 小结

DALL·E 在 AI 和其他领域都引发了广泛的关注和讨论。 不过热度还没持续太久，风头就被另一个方向抢走了。

Sohl-Dickstein 等提出了一种图像生成的新思想 —— 扩散模型（diffusion models） [2]。 套用 AI 领域的熟悉句式，就是

All you need is diffusion.

2.1 几种图像生成模型：GAN/VAE/Flow-based/Diffusion

Fig. 几种生成式模型（generative models）[13]

Diffusion 模型受到了非平衡热力学（non-equilibrium thermodynamics）的启发，但其背后是一些有趣的数学概念。 它仍然有大家已经熟悉的 encoder-decoder 结构，但底层思想与传统的 VAE（variational autoencoders）已经不同。

要理解这个模型，需要从原理和数学上描述正向和反向扩散过程。

公式看不懂可忽略，仅靠本文这点篇幅也是不可能推导清楚的。感兴趣可移步 [13-15]。

2.2 正向图像扩散（forward image diffusion）

2.2.1 基本原理

向图像逐渐添加高斯噪声，直到图像完全无法识别。

这个过程可以被形式化为顺序扩散马尔可夫链（Markov chain of sequential diffusion steps）。

2.2.2 数学描述

• 假设图像服从某种初始分布 \(q(\mathbf{x}_{0})\)，
• 那么，我们可以对这个分布采样，得到一个图像 \(\mathbf{x}_{0}\)，
• 接下来，我们希望执行一系列的扩散步骤，\(\mathbf{x}_{0} \to \mathbf{x}_{1} \to ... \to \mathbf{x}_{T}\)，每次扩散都使图像越来越模糊。
• 如何添加噪声？由一个 noising schedule（加噪计划/调度） \(\{\beta_{t}\}^{T}_{t=1}\) 定义， 对于每个 \(t = 1,...,T\)，有 \(\beta_{t} \in (0,1)\)。

基于以上定义，我们就可以将正向扩散过程描述为

\[q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{t-1}\right)=\mathcal{N}\left(\sqrt{1-\beta_{t}} \mathbf{x}_{t-1}, \beta_{t} \mathbf{I}\right).\]

注，

1. \(\mathcal{N}\) 可能来自 next 首字母，表示下一个状态的概率分布（马尔科夫状态转移概率）；

几点解释：

1. 随着加噪次数的增多 \((T \to \infty)\)，最终分布 \(q(\mathbf{x}_{T})\) 将趋近于常见的各向同性高斯分布（isotropic Gaussian distribution），这使得未来的采样非常简单和高效。

2. 使用高斯核加噪还有一个好处 —— 可以绕过中间加噪步骤，直接得到任意中间状态（intermediate latent state）， 这要归功于 reparametrization。直接采样，

   \[q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{0}\right)=\mathcal{N}\left(\sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0},\left(1-\bar{\alpha}_{t}\right) \mathbf{I}\right) = \sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0}+\sqrt{1-\bar{\alpha}_{t}} \cdot \epsilon,\]

   其中 \(\alpha_{t} := 1-\beta_{t}\)，\(\bar{\alpha}_{t} := \prod_{k=0}^{t}\alpha_{k}\)，\(\epsilon \sim \mathcal{N}(0, \mathbf{I})\)。 这里的 \(\epsilon\) 表示高斯噪声 —— 这个公式对于模型训练至关重要。

2.3 反向图像扩散（reverse image diffusion）

2.3.1 基本原理

正向过程定义好了，是否能定义一个反向过程 \(q\left(\mathbf{x}_{t-1} \mid \mathbf{x}_{t}\right)\)， 从噪声回溯到图像呢？

Fig. The Markov chain of forward (reverse) diffusion process of generating a sample by slowly adding (removing) noise [13]

首先，从概念上来说，是不行的；

其次，这需要 marginalization over the entire data distribution。 要从加噪样本返回到起始分布 \(q(\bf{x}_{0})\)，必须对所有可能从噪声中得到 \(\mathbf{x}_{0}\) 的方式进行 marginalization，包括所有中间状态。 这意味着计算积分 \(\int q(\mathbf{x}_{0:T})d\mathbf{x}_{1:T}\)，这是不可行的。

不过，虽然无法精确计算，但可以近似！ 核心思想是以可学习网络（learnable network）的形式， 近似反向扩散过程。

2.3.2 数学表示

Fig. An example of training a diffusion model for modeling a 2D swiss roll data. [2]

实现这一目标的第一步是估计去噪步骤的均值和协方差（mean and covariance）：

\[p_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t-1} \mid \mathbf{x}_{t}\right)=\mathcal{N}(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t), \Sigma_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t) ).\]

在实践中，

• 可以通过神经网络估计 \(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\)，
• \(\Sigma_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 可以固定为与 noising schedule 相关的常数，例如 \(\beta_{t}\mathbf{I}\)。

用这种方式估计 \(\mu_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 是可行的，但 Ho 等 [3] 提出了另一种训练方法： 训练一个神经网络 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 来预测前面公式 \(q\left(\mathbf{x}_{t} \mid \mathbf{x}_{0}\right)\) 中的噪声 \(\epsilon\)。

与 Ho 等的方法类似[3]，训练过程包括以下步骤：

1. 采样图像 \(\mathbf{x}_{0}\sim q(\bf{x}_{0})\)，
2. 在扩散过程中选择特定的步骤 \(t \sim U(\{1,2,...,T\})\)，
3. 添加噪声 \(\epsilon \sim \mathcal{N}(0,\mathbf{I})\)，
4. 估计噪声 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)= \epsilon_{\theta}(\sqrt{\bar{\alpha}_{t}} \mathbf{x}_{0}+\sqrt{1-\bar{\alpha}_{t}} \cdot \epsilon, t)\)，
5. 通过梯度下降学习网络上的损失 \(\nabla_{\theta} \|\epsilon - \epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\|^{2}\)。

一般来说，损失可以表示为

\[L_{\text{diffusion}}=\mathbb{E}_{t, \mathbf{x}_{0}, \epsilon}\left[\left\|\epsilon-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t\right)\right\|^{2}\right],\]

这里的公式、参数化和推导都没有详细展开，想深入了解推导过程，强烈推荐 [13-15]。

以上已经解释了为什么扩散模型也是一种生成模型。 一旦模型 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t)\) 训练好，就可以用它从加躁的 \(\mathbf{x}_{t}\) 回溯到原始图像 \(\mathbf{x}_{0}\)。 由于从各向同性高斯分布中采样噪声非常简单，我们可以获得无限的图像变化。

2.4 引导扩散（guiding the diffusion）

如果在训练过程中向神经网络提供额外的信息，就可以引导图像的生成。 假设图像已经打标（labeled），关于图像的类别信息 \(y\) 就可以送到 class-conditional diffusion model \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\) 中。

• 引入指导的一种方式是训练一个单独的模型，该模型作为噪声图像的分类器（classifier of noisy images）。

  在每个去噪步骤中，分类器检查图像是否以正确的方向去噪，并将自己的损失函数梯度计入扩散模型的整体损失中。

• Ho & Salimans 提出了一种无需训练额外分类器，就能将类别信息输入模型的方法 [5]。

  训练过程中，模型 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\) 有时（以固定概率）类别标签被替换为空标签 \(\emptyset\)，也就是不显示实际的类别 \(y\)。 因此，它学会了在有和没有引导的情况下进行扩散。

  对于推理，模型进行两次预测，一次给定类别标签 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\)，一次不给定 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset)\)。 模型的最终预测变成乘以引导比例（guidance scale） \(s \geqslant 1\)，

  \[\hat{\epsilon}_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid y\right)=\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset\right)+s \cdot\left(\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid y\right)-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t \mid \emptyset\right)\right)\]

  这种无分类器引导（classifier-free guidance）复用主模型的理解力，不需要额外的分类器，Nichol 等的研究显示这种方式效果更好 [6]。

以上介绍了扩散模型的工作原理，现在要回答的两个问题是：

• 如何使用文本信息（textual information）来引导扩散模型？
• 如何确保模型的质量足够好？

GLIDE 论文见提出了非常新颖和有趣的见解 [6]。

3.1 架构

三个主要组件：

1. 一个基于 UNet 的模型：负责扩散的视觉部分（visual part of the diffusion learning），
2. 一个基于 Transformer 的模型：负责将文本片段转换成文本嵌入（creating a text embedding from a snippet of text），
3. 一个 upsampling 扩散模型：增大输出图像的分辨率。

前两个组件生成一个文本引导的图像，最后一个组件用于扩大图像并保持质量。

3.2 工作原理

GLIDE 模型的核心是著名的 UNet 架构 [8]，用于扩散。

• 串联几个下采样和上采样卷积的残差层。
• 还包括 attention 层，这对于同时进行文本处理至关重要。
• 模型有约 2.3b 个参数，并在与 DALL·E 相同的数据集上进行了训练。

用于引导的文本（text used for guidance）编码为 token，并送入 transformer 模型。 GLIDE 中使用的 transformer 有约 1.2b 个参数， 由 24 个 2048-width 的残差块构建。transformer 的输出有两个目的：

1. 最终 embedding token 用作 \(\epsilon_{\theta}(\mathbf{x}_{t}, t \mid y)\) 中的 class embedding \(y\)，
2. final layer of token embeddings 添加到模型的每个 attention layer 中。

很明显，为了生成图像的准确性，大量精力放在了确保模型获得足够的与文本相关的上下文（text-related context）。 根据 text snippet embedding，模型将编码的文本与 attention 上下文拼接（concatenate），并在训练期间使用无分类器引导。

最后，使用扩散模型，通过一个 ImageNet upsampler 将图像从低分辨率转成高分辨率。

3.3 小结

Fig. GLIDE 效果。提示词 "a corgi in a field"（田野里一只柯基） [6]

GLIDE 融合了近年的几项技术精华，为文本引导图像生成带来了新的启示。 考虑到 DALL·E 模型是基于不同结构（非扩散）构建的，因此，可以说 GLIDE 开启了扩散式文生图时代。

OpenAI 团队马不停蹄，在 2022 年 4 月份以 DALL·E 2 [7] 再次震撼了整个互联网。 它组合了前面介绍的 CLIP 模型和 GLIDE 架构的精华。

Fig. Visualization of DALL·E 2 two-stage mechanism. [13]

4.1 架构：unCLIP = prior + decoder

两个主要基础组件（也是两个阶段），

• prior
• decoder

二者组合产生图像输出。整个机制名为 unCLIP， 如果还记得前面介绍的 CLIP 机制，就能从 unCLIP 这个名字猜到底层可能是如何工作的。

4.2 The prior

第一阶段称为 prior，作用是将标题 —— 例如 “a corgi playing a flame throwing trumpet” —— 从文本转换成文本嵌入（text embedding）。

这个通过一个冻结参数的 CLIP 模型实现的。

4.2.1 为什么需要 prior 层（为什么单单 CLIP 不够）

前面介绍过，CLIP 模型记录的 text embedding 和 image embedding 的联合分布。所以， 直觉上来说，有了一个经过良好训练的 CLIP 模型，只要经过下面简单三步就能完成文生图的任务：

1. 将文本（提示词）转换成对应的 text embedding；
2. 将 text embedding 输入 CLIP 模型，获取最佳的 image embedding；
3. 用 image embedding 通过扩散生成图像。

这里有问题吗？有，在第 2 步。DALL·E 2 的作者给了一个很好的解释：

“（在 CLIP 空间里）可能有无数的图像与给定的标题一致，因此两个编码器的输出不会完全一致。 因此，需要一个单独的 prior 模型来将 text embedding “翻译”为对应的 image embedding ”。

下面是对比：

Fig. 分别通过三种方式生成的图片：仅标题（caption）、标题+CLIP 和 prior-based。[7]

4.2.2 prior 选型：decoder-only transformer

作者对 prior 模型测试了两类模型：

1. 自回归模型（autoregressive model）
2. 扩散模型（diffusion model）

本文只讨论第二种：扩散 prior 模型。因为从计算角度来看，它的性能优于自回归模型。

为了训练 prior 模型，选择一个 decoder-only Transformer， 通过以下几个输入进行训练：

1. 已编码的文本（encoded text）
2. CLIP text embedding
3. embedding for the diffusion timestep
4. 加噪的 image embedding

目标是输出一个无噪的 image embedding （unnoised image embedding）\(z_{i}\)。

4.2.3 损失函数

直接预测未加噪声的 image embedding 而不是预测噪声更合适，这与之前讨论的 Ho 等提出的训练方式不同。 因此，回顾前面引导模型中扩散损失的公式

\[L_{\text{diffusion}}=\mathbb{E}_{t, \mathbf{x}_{0}, \epsilon}\left[\left\|\epsilon-\epsilon_{\theta}\left(\mathbf{x}_{t}, t\mid y\right)\right\|^{2}\right],\]

我们可以将 prior 扩散损失（the prior diffusion loss）表示为

\[L_{\text{prior:diffusion}}=\mathbb{E}_{t}\left[\left\|z_{i}-f_{\theta}\left({z}_{i}^{t}, t \mid y\right)\right\|^{2}\right],\]

其中

• \(f_{\theta}\)：prior 模型
• \({z}_{i}^{t}\)：带噪图像的嵌入
• \(t\)：时间戳
• \(y\)：用于引导的标题。

4.2.4 小结

以上就是 unCLIP 的前半部分，旨在生成一个能够将文本中的所有重要信息封装到 CLIP 样式的 image embedding 中的模型。 有了这个模型之后，就能根据用户输入的文本得到一个 image embedding。 而有了 image embedding，就能基于扩散模型反向（un-）生成最终的视觉输出 —— 这就是 unCLIP 名称的由来 —— 从 image embedding 回溯到图像，与训练 CLIP image encoder 的过程相反。

接下来看 DALL·E 2 中是如何实现这个反向过程的。

4.2 The decoder：基于 GLIDE 的改进

一个扩散模型的尽头是另一个扩散模型！（After one diffusion model it is time for another diffusion model!）。

在 DALL·E 2 中，“另一个扩散模型”就是前面已经介绍过的 GLIDE。

对 GLIDE 做了点修改，将 prior 输出的 CLIP image embedding 添加到 vanilla GLIDE text encoder 中。 其实这正是 prior 的训练目标 - 为 decoder 提供信息。

4.3 引导扩散和上采样

引导方式与普通的 GLIDE 一样。为改进效果，10% 概率将 CLIP embedding 设置为 \(\emptyset\)，50% 概率设置文本标题 \(y\)。

跟 GLIDE 一样，在图像生成之后，利用另一个扩散模型进行上采样。 这次用了两个上采样模型（而不是原始 GLIDE 中的一个），一个将图像从 64x64 增加到 256x256，另一个进一步提高分辨率到 1024x1024。

DALL·E 2 发布不到两个月， Google Brain 团队也展示了自己的最新成果 - Imagen（Saharia 等 [7]）。

5.1 架构：T5-XXL + Diffusion + Diffusion + Diffusion

Fig. Overview of Imagen architecture. [7]

Imagen 架构在结构上非常简单：

1. 预训练的文本模型用于创建 embedding，然后用这些 embedding 扩散成图像；
2. 通过超分辨率扩散模型增加分辨率。

但架构中还是有一些新颖之处，比如模型本身和训练过程，总体来说还是先进一些。 这里只介绍下它与前面几个模型不同之处。

5.2 与 GLIDE、DALL·E 2 等架构的不同

5.2.1 使用预训练的 transformer (T5-XXL) 而不是从头开始训练

与 OpenAI 的工作相比，这是核心区别。

对于 text embedding，

• GLIDE 使用了一个新的、经过专门训练的 transformer 模型；
• Imagen 使用了一个预训练的、冻结的 T5-XXL 模型 [4]。

这里的想法是，T5-XXL 模型在语言处理方面比仅在图像标题上训练的模型有更多的上下文， 因此能够在不需要额外微调的情况下产生更有价值的 embedding。

5.2.2 使用更高效的底层神经网络（efficient U-net）

使用了称为 Efficient U-net 的升级版神经网络， 作为超分辨率扩散模型的核心。

比之前的版本更节省内存，更简单，并且收敛速度更快。 主要来自残差块和网络内部值的额外缩放。细节详见 [7]。

5.2.3 使用 conditioning augmentation 来增强图像保真度（image fidelity）

Imagen 可以视为是一系列扩散模型，因此在模型连接处 （areas where the models are linked）可以进行增强。

• Ho 等提出了一种称为条件增强（conditioning augmentation）的解决方案[10]。 简单来说就是在将低分辨率图像输入超分辨率模型之前对其 apply 多个 data augmentation 技术，如高斯模糊。
• 还有一些对于低 FID score 和高图像保真度至关重要的资源（例如 dynamic thresholding）， 论文 [7] 中有详细解释。但这些方法的核心已经在前几节都涵盖了。

5.3 小结

截至 2022.04，Google’s Imagen 是最好的 text-to-image generation 模型。

Fig. Imagen 根据提示词生成的一些图片。[7]

6.1 如何评估模型好坏

Imagen 的作者提供了两种评估方式，详见论文 [7]。

Fig. Comparison of several models. [7]

6.2 好玩儿的才刚开始

除了图像生成能力，文生图模型还有许多有趣的特征，比如图像修复、风格转换和图像编辑等等。

另一方面，扩散模型也还存在一些缺点，例如与以前的模型相比，采样速度较慢[16]。

不同类型的文生图模型的考虑因素/优缺点 [16]

最后，对于喜欢深入实现细节的人，强烈推荐 [19]，这是一些 github 项目， 众人手撸实现那些没有公开代码的模型。

1. Language Models are Few-Shot Learners Tom B. Brown et al. 2020
2. Deep Unsupervised Learning using Nonequilibrium Thermodynamics 扩散数学原理，2015
3. Denoising Diffusion Probabilistic Models 去噪扩散模型论文，基于 2，同一作者，2020
4. How Much Knowledge Can You Pack Into the Parameters of a Language Model? Adam Roberts, Colin Raffel, Noam Shazeer. 2020
5. Classifier-Free Diffusion Guidance Jonathan Ho, Tim Salimans. 2021
6. GLIDE: Towards Photorealistic Image Generation and Editing with Text-Guided Diffusion Models Alex Nichol et al. 2021
7. Zero-Shot Text-to-Image Generation Aditya Ramesh et al. 2021
8. Diffusion Models Beat GANs on Image Synthesis Prafulla Dhariwal, Alex Nichol. 2021
9. Learning Transferable Visual Models From Natural Language Supervision Alec Radford et al. 2021
10. Cascaded Diffusion Models for High Fidelity Image Generation Jonathan Ho et al. 2021
11. Hierarchical Text-Conditional Image Generation with CLIP Latents Aditya Ramesh et al. 2022
12. Photorealistic Text-to-Image Diffusion Models with Deep Language Understanding Chitwan Saharia et al. 2022
13. What are Diffusion Models? 数学推导，Lilian Weng. 2021
14. Diffusion Models as a kind of VAE 数学推导，Angus Turner. 2021
15. An introduction to Diffusion Probabilistic Models 数学推导，Ayan Das. 2021
16. Improving Diffusion Models as an Alternative To GANs, Part 1 Arash Vahdat, Karsten Kreis. 2022
17. DrawBench prompts Google Brain team. 2022
18. DALL·E 2 subreddit Reddit. 2022
19. Phil Wang’s repositories Phil Wang. 2022

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